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Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

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Enunciado

Um tanque de água encontra-se sobre um carrinho que pode mover-se sobre um trilho horizontal com atrito desprezível. Há um pequeno orifício numa parede a uma profundidade h   =   45   c m abaixo do nível da água no tanque. A aérea do orifício é A   =   2   c m 2 , a massa inicial da água é M 0   =   30   k g e a massa do carinho e do tanque é m 0   =   10   k g . Considerar g   =   10   m / s 2 . A densidade da água é ρ = 10 3   k g / m 3 .

a) Qual é a velocidade inicial v 0 da água saindo do tanque?

b) Qual é a vazão R da água na saída do tanque?

c) No tempo inicial, a velocidade do carrinho é nula. Durante um intervalo de tempo ∆ t , uma massa ∆ m de água é ejetada. Qual é a variação de velocidade do carrinho durante ∆ t ? Escrever o resultado em função de R ,   ρ , m o ,   M o ,   ∆ t e da velocidade relativa da água ejetada em relação ao carrinho.

d) Qual é o valor da aceleração inicial do carrinho?

Passo 1

A) Pela equação de Bernoulli

z 1 + v 1 2 2 g + P 1 ρ g = z 2 + v 2 2 2 g + P 2 ρ g

z 2 - z 1 + v 1 2 2 g + P A T M ρ g = v 0 2 2 g + P A T M ρ g

v o = 2 g h = 3 m / s

Passo 2

B)

R = A × v o

R = 2 × 10 - 4 × 3 = 6 × 10 - 4 m 3 / s  

Passo 3

C)

∆ m = R × ∆ t × ρ

∆ v = v f - v i = v á g u a   e j e t a d a × ln ⁡ m i m f

Mas

m i m f = 1 + ∆ m m f = M o + m o M o + m o - R ∆ t ρ

Passo 4

D)

m × d v d t = d m d t × v r e l

Onde d m d t é a vazão mássica

d m d t = R × ρ

Então, a aceleração do carinho

a = R × ρ × 1 m × v o

a = R ρ v o M o + m o = 6 × 10 - 4 × 10 3 × 3 40

a = 4,5 × 10 - 2 m / s  

Resposta

A) 3 m / s

B) 6 × 10 - 4 m 3 / s

C) M o + m o M o + m o - R ∆ t ρ

D) 4,5 × 10 - 2 m / s

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