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Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

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Enunciado

UFF – Física III – P1 – 2022.1 – Q7

Água escorre por um cano horizontal de calibre variável, como mostrado na Figura. No ponto A, a área de secção transversal é de 25,0 cm² e a velocidade da água é de 2,00 m/s. Em B, a área é de 16,0 cm². O fluido no manômetro é mercúrio cuja desidade é de 13,6 × 10 3 kg/m³. Trate a água como fluido ideal com densidade de 1000 kg/m³. Despreze a variação da pressão ao longo da seção transversal do cano. Qual é a leitura h do manômetro?

  1. 0,546 cm
  2. 1,31 cm
  3. 2,81 cm
  4. 2,12 cm
  5. 3,36 cm

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Olha que maravilha de questão, hein! Porque aqui a gente vai precisar lembrar de dois conceitos e equações importantíssimas da hidrostática e hidrodinâmica. Você se lembra qual é a equação super mega importante da hidrostática?

P = ρ g h

Bem, A gente quer saber qual é a leitura h no manômetro, certo?

Se olharmos pro desenho da linha feita, temos que:

P A = P B + ρ H g g h

h = P A - P B ρ H g g

Opa, temos uma equação aí que nos dará exatamente o valor da altura h , mas DE ONDE a gente vai tirar essa diferença de pressão aí PA – PB?

Da hidrodinâmica temos a nossa lindona da equação de Bernoulli ideal:

P A ρ g + V A 2 2 + z A = P B ρ g + V B 2 2 + z B

Onde as pressão do ponto A e B são dadas pelas variáveis P A e P B , respectivamente e as velocidades A e B também são dadas por VA e VB, respectivamente. As alturas dos pontos A e B são dadas pela letrinha z.

Já captou a ideia do que precisamos fazer, né? Senão ainda, relaxa e vem comigo !!!

Passo 2

Note que da equação de Bernoulli a gente consegue isolar P A - P B

P A ρ g + V A 2 2 + z A = P B ρ g + V B 2 2 + z B

P A - P B ρ g = V B 2 - V A 2 2 + z B - z A

Note que essas alturas z A e z B são iguais, pois estamos pegando o mesmo ponto (em azul no desenho abaixo).

Logo, podemos escrever que:

P A - P B = ρ g V B 2 - V A 2 2

ATENÇÃO: A densidade que tá aqui é da água e não do mercúrio, beleza?

Tá, mas a gente não tem a velocidade V B , né? Aquela dada no enunicado é na secção A ☹

E agora? O que fazer? Você tem ideia?

Passo 3

No balanço de massa em regime estacionário e sem reação química, a gente diz que:

“A massa que entra é igual a massa que sai”

Isso serve também pra vazão mássica ou volumétrica, em outras palavras, a propriedade que entra tem que ser igual a que sai. Podemos então dizer que a vazão volumétrica que entra na secção A é a mesma que sai na secção B.

E como calculamos vazão volumétrica?

Q = V A

Ou seja, a vazão volumétrica é o produto da velocidade pela área de secção transervsal. Com isso, podemos dizer que:

Q A = Q B

V A A A = V B A B

V B = V A A A A B

Lembrando que temos que passar as variáveis para o SI, ou seja, A 1 = 25   c m 2 = 0,0025   m ² e A B = 16   c m 2 = 0,0016   m ² .

Passo 4

Substituindo na equação de P A - P B

P A - P B = ρ g V A A A A B 2 - V A 2 2

Podemos agora substituir esse trombolho dentro da equação de h que vimos lá no passo 1!

h = P A - P B ρ H g g

h = ρ g V A A A A B 2 - V A 2 2 ρ H g g

h = ρ V A A A A B 2 - V A 2 2 ρ H g

h = 1000 2 × 0,0025 0,0016 2 - 2 2 2 × 13,6 × 10 3 = 0,0212   m

h = 2,12   c m

See you na próxima questão heinnn!!

Resposta

(D)

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