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Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

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Enunciado

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Um grande tanque aberto superiormente, com paredes verticais, contém um fluido ideal em repouso com profundidade H . Um orifício, com dimensões muito menores que as do tanque, é aberto em uma das paredes verticais na profundidade h , pelo qual o fluido escoa com velocidade na direção horizontal. Determine a distância horizontal percorrida pelo jato de corrente após sair do tanque até tocar na base de apoio do mesmo. Considere a velocidade do fluido na superfície superior do tanque desprezível.

  1. 2 H .
  2. 2h
  3. 2 h ( H - h )
  4. 2(H – h)
  5. 2 H ( H - h )

Passo 1

Isso é um caso de lançamento horizontal de um fluido. Como faremos isso? Vamos aplicar Bernoulli no ponto inicial, superfície do tanque, e no ponto final, ponto de saída do fluido.

Passo 2

Assim:

p 1 + ρ v 1 2 2 + ρ g h 1 = p 2 + ρ v 2 2 2 + ρ g h 2

Bom, como o tanque é aberto pra atmosfera, temos:

p 1 = p a t m

E como o orifício por onde o fluido passa também está aberto pra atmosfera:

p 2 = p a t m

A altura da superfície do tanque é H e altura do furo é H - h . Além disso, v 1 ≅ 0 .

Passo 3

Assim:

p a t m + 0 + ρ g H = p a t m + ρ g H - h + ρ v 2 2 2

∴

ρ v 2 2 2 = ρ g h → v 2 = 2 g h

Passo 4

Já temos a velocidade com a qual o fluido sai do tanque. Agora só precisamos lembrar que a distância horizontal é dada por:

d = v x ∆ t q u e d a

Como a velocidade é totalmente horizontal, temos:

v x = v 2

E o tempo de queda?

Bem, ele é dado por aquela velha formula de física1:

∆ t = 2 ∆ S g

A altura será a altura do furo:

∆ S = H - h

Assim

d = 2 g h . 2 H - h g = 2 g h . 2 H - h g = 4 h H - h = 2 h H - h

Então:

c)

Resposta

c)

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