UNICAMP, Questão 4 P1-2010
Um sifão é usado para retirar líquido de um reservatório através de um tubo recurvado e fazendo jorrar água () em , como mostra a figura. A área do reservatório é muito maior do que a área da secção transversal do tubo; considere o fluido ideal e use e ,
- Calcule a velocidade de escoamento em .
- Qual é o valor máximo de para o qual o sifão ainda funciona?
Passo 1
Bom galera, vamos considerar que o nível de altura nula passa pelo ponto c. Dessa forma, o ponto c tem altura igual a zero.
Vamos agora aplicar Bernoulli entre e
Vamos às características de cada ponto:
A altura de do ponto foi medido em relação ao nível de altura nula, por isso esse valor. O valor da velocidade do fluido em tende a zero, já que o fluido começa a subir o tubo ali, e, somente a partir dali ele começa a ganhar velocidade.
Mas por quê o valor da pressão de é igual ao valor da pressão atmosférica?
Porque, como a velocidade ali é nula, estamos no regime da hidrostática. Ou seja...,podemos aplicar Stevin!
Isso quer dizer que o valor da pressão de é igual ao valor da pressão do ponto do fluido logo ao lado, fora do cano, já que ambos possuem a mesma altura. E o valor da pressão na superfície do fluido é
O que queremos saber.
Bem, a altura é zero pois o referencial de altura nula está passando por . A pressão é a pressão atmosférica pois o cano está aberto pra atmosfera.
Por Bernoulli:
Passo 2
b):
O valor máximo vai ocorrer quando a pressão de for nula.
Mas como vamos calcular a pressão de ?
Oras, Bora comparar o ponto ao ponto , usando Bernoulli:
Pela a equação da continuidade, temos que:
E lembrando que:
Assim:
Logo, pra
Pronto, o valor máximo é:
Resposta
a):
b):