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Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte II, Questão 23

Uma barra na, com uma distribuição de massa uniforme, tem massa M e comprimento L. Calcule o seu momento de inércia em relação a um eixo (y) que passa pelo centro da barra e é perpendicular ao plano xz . Usando o teorema dos eixos paralelos, determine o momento de inércia em relação ao eixo y ′ , que passa por O′ e é paralelo ao eixo y.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar o momento de inércia do sistema ao redor do eixo y’ utilizando o teorema dos eixos paralelos, sabemos que ele é dado por I y ' = I y + M d 2 , sendo d a distância entre os eixos, nesse caso, d = L 2 . Vamos lá!

Passo 2

Temos que o momento de inércia com relação ao centro da barra será:

I y = ∫ - L / 2 L / 2 x 2 d m .

Como a barra é homogênea, temos que

  d m d x = M L

d m = M L d x

Então, temos que

I y = ∫ - L / 2 L / 2 x 2 d m = M L ∫ - L / 2 L / 2 x 2 d x = M L ( x 3 3 ) | L / 2 - L / 2 = M L 2 12

Passo 3

Usando o teorema dos eixos paralelos, temos que

I y ' = I y + M d 2 = M L 2 12 + M L 2 4 = M L 2 3 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

I y ' = M L 2 3 .

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