Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades (Figura 1). A barra possui 2,0   m de comprimento e a massa de 4   k g , enquanto as bolas possuem 0,500   k g cada uma e podem ser tratadas como partículas pontuais. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a cada um dos seguintes eixos:

d) um eixo paralelo à barra e a uma distância de 0,500   m dela.

Passo 1

Fala, galera! Vamos responder essa questão.

O enunciado nos deu uma barra uniforme com duas bolas nas extremidades e pediu pra gente calcular o momento de inércia dessa barra em relação a um eixo paralelo a ela, a uma distância de 0,500   m dela. Tá, mas como a gente faz isso?

Nesse caso, nós podemos considerar que o momento de inércia será o produto entre a soma de todas as massas (a massa da barra e das duas bolas) e a distância d que o eixo está do sistema que é 0,500   m , beleza?

Matematicamente fica assim:

I = M t o t a l d 2

Vamos lá!

Passo 2

A nossa massa total vai ser a soma da massa da barra que é 4   k g e das duas bolas, que é 0,500   k g cada. Então:

M t o t a l = 4 + 0,500 + 0,500 k g

M t o t a l = 5,0   k g

Nós temos d = 0,500   m . Substituindo tudo na fórmula:

I = 5,0   k g 0,500   m 2

I = 1,25   k g ∙ m 2

E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

I = 1,25   k g ∙ m 2

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