UTFPR – Pato Branco – Física 1 – SUB – 2022.2 – 1b
Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades (Figura 1). A barra possui de comprimento e a massa de , enquanto as bolas possuem cada uma e podem ser tratadas como partículas pontuais. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a cada um dos seguintes eixos:
b) um eixo perpendicular à barra e que passa por uma das bolas
Passo 1
Fala, galera! Vamos responder essa questão.
O enunciado nos deu uma barra uniforme com duas bolas nas extremidades e pediu pra gente calcular o momento de inércia dessa barra em relação a um eixo perpendicular a ela, só que passando por uma de suas extremidades. Lembra que existe uma fórmula tabelada para esse caso? Se não lembra não tem problema, porque é essa daqui:
Onde é a massa da barra, que o enunciado nos deu () e é o seu comprimento, que nós também temos (). Mas e o momento de inércia das bolas?
Nesse caso, como uma bola irá coincidir com o eixo e terá uma distância do mesmo, seu momento de inércia será dado por:
E a outra bola estará a uma distância do eixo, logo seu momento de inércia será:
Então o momento de inércia do sistema vai ser dado pela soma do momento de inércia da barra com o momento de inércia de cada uma das bolas.
Passo 2
Matematicamente, o momento de inércia do sistema fica assim:
Simplificando:
Substituindo os dados do enunciado, temos:
Logo,
Valeu, galera! Até a próxima! 😉