Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Quatro esferas pequenas de massa m estão presas às extremidades de uma estrutura de massa desprezível no plano xy.

b. Supondo que o sistema gire no plano xy ao redor de um eixo passando por O (eixo z), calcule o momento de inércia ao redor do eixo z e a energia rotacional ao redor desse eixo.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar o momento de inércia do sistema ao redor do eixo z , sabemos que ele é dado por I = ∑ i m i   r i 2 , sendo m i a massa de cada partícula do sistema e r i a sua distância do eixo de rotação. Também temos que determinar a energia cinética sabendo que ela é dada por E c =   I ω 2 2 . Vamos lá!

Passo 2

Temos que o momento de inércia será:

I = ∑ i m i   r i = 2 ( m   a 2 ) + 2 ( m   b 2 ) = 2 m ( a 2 + b 2 ) .

Então, temos que a energia cinética total será:

E c =   I ω 2 2 =   2 m ( a 2 + b 2 )   ω 2 2 = m ( a 2 + b 2 )   ω 2 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

I = 2 m ( a 2 + b 2 ) ; E c = m ( a 2 + b 2 )   ω 2 .

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