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Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Três massas, m 1 = m , m 2 = 2 m e m 3 = 3 m   estão afixadas em uma barra de massa desprezível que gira em torno do eixo O com velocidade angular ω , conforme a figura.

Qual o momento de inércia do conjunto de massas na figura em relação ao eixo?

  1. I = 10 m l 2
  2. I = 18 m l 2
  3. I = 26 m l 2
  4. I = 30 m l 2
  5. I = 36 m l 2
  6. I = 4 0 m l 2

Passo 1

Temos que o momento de inércia é dado por

I = ∑ m r 2

Como a massa da barra é desprezível vamos contar somente as contribuições das massas m 1 , m 2 e m 3 .

A massa m 1 está a uma distância l do centro de rotação, a massa m 2 está a uma distância 2 l e a massa m 3 está a uma distância 3 l , assim

I = m 1 l 2 + m 2 2 l 2 + m 3 3 l 2

I = m l 2 + 2 m × 4 l 2 + 3 m × 9 l 2 = m l 2 + 8 m l 2 + 27 m l 2

I = 36 m l 2

Resposta

(E)

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