Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia de Partículas

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Enunciado

Um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo com energia cinética de rotação constante. Qual das afirmações não é verdadeira?

A) Em qualquer ponto do corpo, a aceleração angular é nula.

B) Um ponto qualquer do corpo, menos no eixo fixo, possui aceleração radial.

C) Se o corpo parar de girar, seu momento de inércia se torna nulo.

D) Todos os pontos do corpo têm a mesma velocidade angular.

E) O momento de inércia é de menor valor se o corpo gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa.

Passo 1

Vamos analisar uma por uma das afirmativas:

  1. Em qualquer ponto do corpo, a aceleração angular é nula.
  2. Como a energia cinética de rotação é constante, a velocidade de rotação é constante. Logo, não temos aceleração angular.

    Passo 2

  3. Um ponto qualquer do corpo, menos no eixo fixo, possui aceleração radial.
  4. A aceleração radial ou centrípeta existe sempre num corpo que gira, mesmo com velocidade uniforme. Ela é “responsável” pela mudança de direção do corpo que ocasiona o giro.

    Passo 3

  5. Se o corpo parar de girar, seu momento de inércia se torna nulo.
  6. O corpo não precisa estar em rotação para que tenha momento de inércia. A ideia do momento de inércia é entender a rigidez de rotação de um corpo, ou seja, o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação.

    Mas a parada é que isso é uma propriedade que o corpo tem, independente se ele estiver girando ou parado. Assim, o corpo não precisa estar em rotação para ter momento de inércia.

    Essa afirmativa é falsa.

    Passo 4

  7. Todos os pontos do corpo têm a mesma velocidade angular.
  8. Sim, a velocidade angular é a variação de ângulo num determinado tempo. Todos os pontos vão apresentar essa mesma variação, já que a velocidade de rotação do corpo é constante.

    Passo 5

  9. O momento de inércia é de menor valor se o corpo gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa.

A relação entre o momento de inércia que passa pelo centro de massa de um corpo rígido e o momento de inércia de outro ponto, paralelo a ele, é dado pelo teorema dos eixos paralelos:

I = I c m + M d 2

Percebemos que esse momento novo será sempre maior do que o do que passa pelo centro de massa, sendo esse o de menor valor.

Resposta

C) Se o corpo parar de girar, seu momento de inércia se torna nulo.

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