Um resistor e um capacitor são ligados em série com uma fonte de tensão alternada. Medidas de tensão feitas separadamente através do resistor e do capacitor dão os valores de e , respectivamente. Qual é aproximadamente a tensão () da fonte?
Passo 1
Pela lei das malhas temos
Onde temos as voltagens na fonte, resistor e capacitor, respectivamente. Lembrando que e derivando essa equação em relação ao tempo temos
Agora supondo que a corrente seja dada por
A sua derivada temporal é dada por
Onde usamos a soma de arcos
E a nossa EDOzinha fica
Podemos resolver essa equação por fasores! O fasor da esquerda é igual a soma dos fasores da direita. Esses fasores são perpendiculares entre si e teremos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é
Assim
Beleza, mas que que tem isso tudo? Bem sabemos que a amplitude da voltagem no resistor é dada por
E a amplitude da voltagem no capacitor é dada por
Isso significa que
De forma que os valores quadráticos médios () de cada tensão se relacionam por
(Lembrando que )
Assim, como pelo enunciado temos que e , temos que
Resposta
(a)