Circuito CA
Aplica-se uma ddp nos terminais de um circuito constituído em série por um indutor de indutância , um capacitor com capacitância e uma resistência .
- Determine a amplitude da voltagem nos terminais do capacitor em termos de e ;
- Determine o valor da capacitância para a qual a amplitude da voltagem nos terminais do capacitor é máxima;
- Determine o valor da capacitância para a qual a amplitude da corrente no circuito é máxima;
Passo 1
- Determine a amplitude da voltagem nos terminais do capacitor em termos de e ;
- Determine o valor da capacitância para a qual a amplitude da voltagem nos terminais do capacitor é máxima;
- Determine o valor da capacitância para a qual a amplitude da corrente no circuito é máxima;
Vamos lá! O objetivo aqui é deixar o em função das variáveis que o problema pediu... então o negócio aqui é lembrar de algumas relações de circuito pra conseguirmos facilitar a nossa vida.
A primeira relação que vem à cabeça para é
Onde , logo:
Beleza... só que esse aí não nos interessa. Então, tratando-se de um circuito em série, podemos dizer que:
Onde esse é a impedância, dada por
Substituindo na expressão pra :
Estamos quase chegando lá... ali em cima nós já vimos que é a reatância capacitiva, dada por . O outro termo que aparece é a reatância indutiva, dada por .
Agora sim! Substituindo de volta na nossa expressão para :
Opa! Agora sim... já conseguimos colocar em função das variáveis que queríamos. Sim, eu sei que você está com uma vontade absurda de deixar desse jeito... eu também.
Mas não é difícil melhorar isso aqui... primeiro, vou pegar aquele e jogar pra dentro da raíz:
Finalmente...
Passo 2
Agora vou precisar que você lembre um pouco de cálculo... se temos uma função e queremos saber o valor de que vai fazer com que tenha o seu valor máximo, tudo o que temos que fazer é calcular
Certo?
Portanto, para calcularmos o valor da capacitância que vai fazer com que seja máximo... tudo o que temos que fazer aqui é calcular
Faz sentido?
Sim ,faz sentido e se você calcular, vai dar certo... o problema é que a função é esquisita demais, concorda?
Então, aqui é preciso uma certa malandragem...
vai ser máximo quando o seu denominador for mínimo, conseguiu ver? Então, podemos simplesmente calcular o valor mínimo do denominador, a partir do mesmo princípio:
Agora ficou mais tranquilo.
Passo 3
Agora é só organizar isso aqui... podemos começar fazendo o seguinte: os dois temos estão multiplicados por , então vamos dividir a equação toda por .
Xablau!
Passo 4
Opa! Vamos começar olhando para a expressão de :
Ou seja... vai ser máximo quando o denominador for mínimo... e ele será mínimo quando:
Ou seja, quando o circuito estiver em ressonância.
Perae... é só isso? Sim... é só isso.
Resposta
a.
b.
c.