Um circuito de corrente alternada é constituído de uma indutância de em série com uma resistência de alimentados por um gerador alternado de com frequência de .
- Qual o fator de potência do circuito?
- Qual deve ser a capacitância de um capacitor que, colocado em série no circuito, tornaria este fator de potência unitário?
- Qual seria, agora, o valor da corrente com a introdução deste capacitor?
- Quais seriam as expressões das tensões em função do tempo no capacitor e no indutor?
Passo 1
- Qual o fator de potência do circuito?
- Qual deve ser a capacitância de um capacitor que, colocado em série no circuito, tornaria este fator de potência unitário?
- Qual seria, agora, o valor da corrente com a introdução deste capacitor?
- Quais seriam as expressões das tensões em função do tempo no capacitor e no indutor?
O fator de potência é dado por:
Onde é o ângulo de fase, dado por:
Mas como se trata de um circuito :
Beleza, então vamos começar calculando que é a reatância indutiva, dada por:
Onde e . Logo:
Passo 2
Agora podemos calcular o ângulo de fase pra encontrar o fator de potência:
O fator de potência será:
Passo 3
Vamos analisar aqui... como o fator de potência é dado por:
Ele será unitário quando , logo, quando e .
Portanto:
Onde e . Logo:
Passo 4
O problema nos diz que:
E podemos associar com por:
Onde é a impedância, dada por:
Sendo .
Agora sim.
Passo 5
Bom, aqui vale a pena dividir o problema em dois e calcular em cada um separadamente, começando pela indutor, já que já calculamos .
- Indutor:
- Capacitor:
A tensão no indutor é dada por:
Então vamos começar escrevendo a expressão de .
Como já vimos, , e podemos usar para encontrar :
Logo:
Em módulo:
Passo 6
Já vimos que, para o capacitor escolhido:
Podemos dizer então que:
Resposta
a.
b.
c.
d.