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Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

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Enunciado

Circuito CA

No circuito R L C mostrado na figura abaio, a corrente é dada por i t = I sen ⁡ ω t - ϕ e a fonte de f e m é ε t = ε m sen ⁡ ω t . A reatância capacitiva 1 / ω C deste circuito é X C = 40 Ω .

  1. Qual a impedância do circuito?
  2. Qual o valor da indutância?
  3. Qual é a constante de fase ϕ ?
  4. Qual a potência média dissipada no resistor?
  5. Para qual frequência da fonte a potência média dissipada em R será máxima? Especificar.

Dados: I = 2,0 A , ε m = 200 V , R = 80 Ω e ω = 200   r a d / s .

Passo 1

  1. Qual a impedância do circuito?

    2. A impedância do circuito pode ser calculada simplesmente por:

    Z = ε m I

    Z = 200 2 = 100   Ω

    Passo 2

  2. Qual o valor da indutância?

    3. Opa! Vamos lá!

    A impedância do circuito pode ser calculada também por:

    Z = R 2 + X L - X C 2

    Onde:

    X L = ω L

    Sendo que o problema já nos deu R , X C , ω e nós acabamos de calcular Z ... já viu que isso vai dar samba?

    Isolando o X L daquela equação, teremos:

    X L = X C + Z 2 - R 2

    L = X C + Z 2 - R 2 ω

    L = 40 + 100 2 - 80 2 200

    L = 40 + 60 200

    L = 0,5 H

    Passo 3

  3. Qual é a constante de fase ϕ ?

    4. O ângulo de fase é dado por:

    t g ϕ = X L - X C R

    Onde X L = ω L = 200 × 0,5 = 100   Ω .

    t g ϕ = 100 - 40 80 = 3 4

    ϕ = arctan ⁡ 3 4

    Passo 4

  4. Qual a potência média dissipada no resistor?

    5. A potência dissipada no resistor é dada por:

    P = I 2 R

    Mas como a corrente varia com o tempo, a potência média dissipada é dada por:

    P m = I r m s 2 R

    Onde I r m s é o valor quadrático médio da corrente, dado por:

    I r m s = I m á x 2

    Logo:

    P m = I 2 2 R

    P m = 2 2 2 × 80

    P m = 160 W

    Passo 5

  5. Para qual frequência da fonte a potência média dissipada em R será máxima? Especificar.

A potência média dissipada em R será máxima quando a frequência for igual à frequência de ressonância.

ω 0 = 1 L C

Onde C = 1 / ω X C .

ω 0 = 1 0,5 40 × 200 = 40 × 200 0,5

ω 0 = 126   r a d / s

Resposta

a.

Z = 100   Ω

b.

L = 0,5 H

c.

ϕ = arctan ⁡ 3 4

d.

P m = 160 W

e.

ω 0 = 126   r a d / s

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