Um gerador de C A com ε m = 200   V e operando a 560   H z provoca oscilações em um circuito R L C em série que possui R = 80   Ω , L = 120   m H e C = 16,0   μ F . Determine:

c) a fase da corrente

d)o fator de potência

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu um gerador de corrente alternada com força eletromotriz de 200   V e frequência de 560   H z , que provoca oscilações em um circuito com resistor, indutor e capacitor ( R L C ), que tem os valores:

R = 80   Ω L = 120   m H C = 16,0   μ F

E ele quer saber qual é a fase da corrente e o fator de potência.

Pra calcular a fase da corrente é importante lembrarmos que ela coincide com a fase da impedância. Essa que é dada por:

θ = arctan ⁡ X L - X C R

Onde X L é a reatância indutiva e X C é a reatância capacitiva, que são dadas por:

X L = ω L X C = 1 ω C

E para determinarmos o fator de potência, basta calcularmos o cosseno da fase da corrente alternada θ .

Vamos lá!

Passo 2

Para calcular a fase da corrente, primeiro precisamos encontrar ω .

No enunciado foi falado que a frequência do gerador de corrente alternada vale:

f = 560   H z

Como ω = 2 π f , teremos:

ω = 2 π ⋅ 560

∴ ω = 3518,6   r a d / s

Assim, podemos calcular X L e X C . Vamos ter:

X L = ω L

= 3518,6 ⋅ 120 ⋅ 10 - 3

Logo:

X L = 422,23   Ω

Já para X C   temos:

X C = 1 ω C

Substituindo os valores:

X C = 1 3518,6 ⋅ 16 ⋅ 10 - 6

∴ X C = 17,76   Ω

Muito bom, juntando as informações, calculamos a fase:

θ = arctan ⁡ X L - X C R

∴ θ = arctan ⁡ 422,23 - 17,76 80

Logo:

θ = arctan ⁡ ( 5,055 )

Portanto:

θ = 1,36   r a d

Excelente pessoal! Essa é a fase da corrente alternada.

Passo 3

No item d ) , precisamos calcular o fator de potência.

Para fazer isso, basta calcularmos o cosseno da fase da corrente alternada. Ou seja:

cos ⁡ θ = cos ⁡ 1,36

= 0,21

Portanto, o fator de potência vale 0,21 .

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

c )   1,36   r a d

d )   0,21

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