UFF - Física 3 - P3 2017.1 - 18
Em um circuito RLC em série de frequência angular , com resistência , um indutor de e um capacitor de , mede-se uma corrente de pico de . Após um período completo de oscilação a energia dissipada em cada componente do circuito será:
- , e
- ,
- , e
Passo 1
Em um circuito RLC conectado a uma fonte de corrente alternada, sabemos que voltagem oscila com o tempo com uma frequência . Isso faz com que a corrente também oscila com mesma frequência. Por isso, podemos representar essa oscilação da corrente através da seguinte função
Bom, se a corrente oscila dessa maneira, é de se esperar que a energia em componente do circuito também oscile. Por quê? Vamos ver isso nos próximos passos…Cada passo será feito para um componente do circuito.
Passo 2
A energia dissipada em um resistor é Portanto, temos
e claramente vemos que essa energia oscila no tempo.
Passo 3
A energia armazenada no campo magnético no interior do indutor é dada por
deixando claro que a energia armazenada no indutor é oscilante.
Passo 4
A energia armazenada no capacitor é dada por Portanto, precisamos encontrar como a carga varia no tempo nesse circuito. Mas como? Bom, como já temos , ficou mais fácil. Basta realizar a seguinte integral, que você já está cansado de fazer
Portanto, a energia armazenada no capacitor é
Passo 5
Para finalizar essa questão, precisamos avaliar como são essas energias após um período completo de oscilação. Bom, para um período completo , temos
Vemos, então, que , e . Então, as energias em são: , .
Resposta
Portanto, após um período de oscilação , apenas a energia dissipada no resistor é diferente de zero e igual , o que dá como resposta a letra e).