Passo 1
Afff, calcular derivadas parciais 6 vezes: 3 para a variável e 3 para a variável .......
Mas, vamo que vamo, é o jeito né.
Para nos ajudar, vamos usar o Teorema de Schwarz, que diz que as derivadas parciais mistas são iguais.
Bora lá, começando pelas derivadas primeiras.
Nossa função é
A derivada parcial em relação a fica:
E em relação a fica:
Passo 2
As derivadas segundas vão ser:
Em relação a :
Em relação a :
E as derivadas parciais mistas (lembrando que são iguais):
Passo 3
Finalmente, vamos as derivadas terceiras:
Em relação a :
Em relação a :
E as derivadas parciais mistas (lembrando que são iguais):
Nesse caso, vamos ter 6 derivadas parciais mistas, pois devemos considerar todas as combinações.
Vamos começar pelas combinações com :
Agora vamos para as combinações com :
Ufa, acabou!