UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 4, exercício 2
Uma função
É harmônica se ela satisfaz a equação de Laplace
Mostre que a função
É harmônica.
Passo 1
Bem, para mostrar que essa função é harmônica, o que temos que fazer é calcular as derivadas parciais de segunda ordem dela e ver se somando tudo, dá zero. Bora lá então.
Começando pela derivada parcial em relação a .
Passo 2
Agora vamos para derivada parcial em relação a .
Passo 3
-
Somando as derivadas segundas
Ou seja, provamos que a função é harmônica, pois a soma de suas derivadas parciais de segunda ordem é igual a zero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Se f e g são funções duas vezes diferenciáveis de uma única variável, mostre que a função u x , t = f x + a t + g x - a t é solução da equação de onda dada no exercício 74.
Verifique que a função z = ln e x + e y é uma solução das equações diferenciais ∂ z ∂ x + ∂ z ∂ y = 1 e ∂ 2 z ∂ x 2 ∙ ∂ 2 z ∂ y 2 - ∂ 2 z ∂ x ∂ y 2 = 0 ⏟ * * * *** Em algumas edições do livro do Ste
A energia cinética de um corpo com massa m e velocidade v é K = 1 2 m v 2 . Mostre que ∂ K ∂ m ∂ 2 K ∂ v 2 = K