Uma função
É harmônica se ela satisfaz a equação de Laplace
Mostre que a função
É harmônica.
Passo 1
Bem, para mostrar que essa função é harmônica, o que temos que fazer é calcular as derivadas parciais de segunda ordem dela e ver se somando tudo, dá zero. Bora lá então.
Começando pela derivada parcial em relação a .
Passo 2
Agora vamos para derivada parcial em relação a .
Passo 3
-
Somando as derivadas segundas
Ou seja, provamos que a função é harmônica, pois a soma de suas derivadas parciais de segunda ordem é igual a zero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)