Seja u(r, θ) = e^(rθ) * sen(θ) , determine ∂^3u / ∂(r^2) ∂θ Passo 1 Vamos começar encontrando ∂ u ∂ θ : ∂ u ∂ θ = c o s θ e r θ + r s e n θ e r θ Passo 2 Agora, vamos fazer: ∂ ∂ u ∂ θ ∂ r = ∂ 2 u ∂ r ∂ θ = θ c o s θ e r θ + s e n θ e r θ + r θ s e n θ e r θ Passo 3 Finalmente: ∂ ∂ 2 u ∂ r ∂ θ ∂ r = ∂ 3 u ∂ r 2 ∂ θ = θ 2 c o s θ e r θ + θ s e n θ e r θ + θ s e n θ e r θ + r θ 2 s e n θ e r θ Ajeitando: ∂ 3 u ∂ r 2 ∂ θ = θ e r θ θ c o s θ + 2 s e n θ + r θ s e n θ Resposta ∂ 3 u ∂ r 2 ∂ θ = θ e r θ θ c o s θ + 2 s e n θ + r θ s e n θ MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Derivadas Parciais de Ordem SuperiorVer TeoriaExercício 2012345678910111213141516171819212223242526272829303132333435363738Carregar mais exercícios (38) Exercícios de Livros RelacionadosSe f e g são funções duas vezes diferenciáveis de uma única variável, mostre que a função u x , t = f x + a t + g x - a t é solução da equação de onda dada no exercício 74.Verifique que a função z = ln e x + e y é uma solução das equações diferenciais ∂ z ∂ x + ∂ z ∂ y = 1 e ∂ 2 z ∂ x 2 ∙ ∂ 2 z ∂ y 2 - ∂ 2 z ∂ x ∂ y 2 = 0 ⏟ * * * *** Em algumas edições do livro do SteA energia cinética de um corpo com massa m e velocidade v é K = 1 2 m v 2 . Mostre que ∂ K ∂ m ∂ 2 K ∂ v 2 = KVer TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Derivadas Parciais de Ordem Superior