USP, Lorena, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Darcy Villela - Lista 11, Questão 9
Determine as derivadas parciais de segunda ordem.
9)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema nosso objetivo é calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função .
Parece difícil? 🤔
Para calcular a derivada parcial de segunda ordem de uma função em relação a uma variável, consideramos as demais variáveis da função como constantes.
Para calcular as derivadas de segunda ordem calculamos a derivada do resultado que encontramos na primeira.
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Primeiro vamos derivar em função de
Pela regra da cadeia, obtemos essa derivada como
Simplificando e voltando para
Agora vamos fazer o mesmo para pelo mesmo método.
Pelo teorema fundamental do cálculo
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora podemos obter as derivadas de segunda ordem.
Primeiro vamos usar as derivadas de segunda ordem de .
Derivando com relação a
Já calculamos a derivada de anteriormente, não é?
Agora derivamos com relação a
Bacana, não é? 😊
Passo 4
Agora vamos fazer as mesmas coisas para .
Derivando com relação a
Novamente substituindo o resultado da derivada de
Agora derivamos em função de
Pelo teorema fundamental do cálculo
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
