Sabendo que mostre que
Passo 1
Vamos lá, só pensar pedaço por pedaço que a coisa fica menos assustadora. Veja que temos , , , . Ou seja, temos que encontrar essas derivadas aí e, se derivarmos certinho, essa relação maluca aí do enunciado deve valer :D
Começando pelas primeiras derivadas, temos o seguinte:
Ou seja, a derivada do seno, vezes a derivada do argumento em relação a .
Passo 2
Derivando agora a função em relação a , teremos:
Passo 3
Pegando a derivada em relação a e derivando de novo em relação a , obtemos:
Show, agora já está quase tudo pronto!
Passo 4
Vamos pegar a derivada em relação a e derivar em relação a . Aí teremos:
Bem tranquilinho :D Só derivar tratando a outra variável como constante, e fica que nem em cálculo !
Passo 5
Pronto! Agora só por questões burocráticas vamos garantir que derivamos tudo certinho e mostrar pro avaliador que essa relação que eles deram no enunciado é realmente verdade ;)
E encontramos que:
Colocando esses valores na fórmula que deram, teremos:
E de fato, vemos que um lado é a mesma coisa que o outro!