Seja

f(x, y) = e^(sen(x)) + x^5 * y + ln(1 + y^2)

Então ∂²f / ∂x ∂y é igual a:

(a) 2y / (1 + y^2)

b 5 * x^4

c 20 * x^3 * y

d e^(sen(x)) * cos(x)

e e^(sen(x)) * cos(x) + x^5 + (2y) / (1 + y^2)

Passo 1

Parace que vai ser chato, né?!

Mas pelo menos é só derivar...

Queremos achar a derivada parcial mista dessa função f ( x , y ) .

Então vamos lá: vamos derivar primeiro em relação a x e depois em relação a y .

A derivada parcial em relação a x é, pela regra da cadeia:

f x , y = e sen ⁡ x + x 5 y + ln ⁡ 1 + y 2

∂ f ∂ x = cos ⁡ x e sen ⁡ x + 5 x 4 y

Passo 2

Agora vamos pegar essa derivada parcial em relação a x e derivar em relação a y :

∂ f ∂ x = cos ⁡ x e sen ⁡ x + 5 x 4 y

∂ ∂ f ∂ x ∂ y = 5 x 4

O primeiro termo todinho morre, porque ele não tem y . E pronto, taí nossa resposta.

Resposta

Letra b

Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais de Ordem Superior

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