Verifique se a função
Satisfaz a equação de Laplace
Passo 1
Bom, nessa questão não tem muito mistério. É só a gente calcular as derivadas segundas em relação a e da função e ver se a soma delas dá zero.
Pra calcular as derivadas segundas precisamos, pasmem, das derivadas primeiras. Assim, calculando:
E
Passo 2
Derivando novamente, as derivadas segundas vão ser, usando a regra do quociente:
E
Passo 3
Agora vamos somar as duas:
Ou seja, satisfaz a equação de Laplace.