UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 4, exercício 6
Verifique se a função satisfaz a equação de Laplace:
Passo 1
Uma função
Satisfaz a equação de Laplace se
Assim, o que temos que fazer é calcular as derivadas parciais de segunda ordem dessa função e ver se somando tudo, dá zero. Bora lá então.
Passo 2
Começando pela derivada parcial em relação a .
A derivada primeira é
E a derivada segunda é
Passo 3
Agora vamos para derivada parcial em relação a .
A derivada primeira é
E a derivada segunda é
Passo 4
Por fim, temos a derivada parcial em relação a .
A derivada primeira é
E a derivada segunda é
Passo 5
Somando as derivadas segundas
Ou seja, a função satisfaz a equação de Laplace, pois a soma de suas derivadas parciais de segunda ordem é igual a zero.
Resposta
Satisfaz
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