USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 23
23 Calcule para .
Dica: Deve ser de fácil resolução.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, nosso objetivo é calcular a derivada parcial de em relação a no ponto sendo .
Parece complicado? 😬
Para calcular as derivadas parciais de uma função em relação a , por exemplo, temos que considerar as demais variáveis como constantes e derivar em relação a normalmente.
Com o resultado obtido aplicamos o ponto e obtemos o nosso resultado.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Montando a equação da derivada, temos
Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, então
Assim podemos analisar cada termo separadamente...
Começando pelo termo podemos aplicar uma propriedade de exponenciais
Ou seja
Pela regra da cadeia, temos
Aplicando as mesmas propriedades e o teorema fundamental do cálculo, chegamos em
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Continuando as análises, temos que para o termo não temos para derivar então é o mesmo que derivar uma constante...
Para o próximo termo temos , nesse caso temos uma função composta, logo sua derivada é obtida pela regra da cadeia
Simplificando e voltando para
E por último, temos , nesse caso, podemos aplicar a regra da cadeia
Como
Aplicando identidades trigonométricas.
Bacana, não é? 😉
Passo 4
Agora temos que juntar os resultados que obtemos para cada termo em .
E finalmente aplicando o ponto , chegamos em
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
