Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
Passo 1
Vamos lá, aquele trabalho braçal de derivar.
Coisa chata, porém, é só ter atenção que é ponto garantido na prova.
Coragem, amigos
Começando pelas derivadas primeiras:
Derivada parcial em relação a :
Fácil, né?
Agora para a derivada parcial em relação a vai ser um pouuuco mais chatinho. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, tá bem?
Passo 2
Agora vamos para as derivadas segundas.
De novo, essa foi easy game, né?
Já para fazer a segunda derivada em relação a vamos de novo ter que usar regra do produto e da cadeia.
Passo 3
Beleza, mas ainda não acabaram as nossas derivadas segundas, não é mesmo?
Ainda faltam as derivadas parciais mistas.
Vamos lá.
Como a questão pediu pra gente calcular todas as derivadas parciais de segunda ordem, vamos calcular as duas derivadas parciais mista da nossa função.
Vamos começar pegando a derivada parcial em relação a e derivadndo em relação a :
Regra do produto + regra da cadeia:
Show.
Agora vamos fazer o contrário: pegar a derivada parcial em relação a e derivar em relação a :