Verifique se a função satisfaz a equação de Laplace:
Passo 1
Uma função
Satisfaz a equação de Laplace se
Assim, o que temos que fazer é calcular as derivadas parciais de segunda ordem dessa função e ver se somando tudo, dá zero. Bora lá então.
Passo 2
Começando pela derivada parcial em relação a .
Pela regra da cadeia, temos que a derivada primeira é
E a derivada segunda é
Passo 3
Agora vamos para derivada parcial em relação a .
Pela regra da cadeia, temos que a derivada primeira é
E a derivada segunda é
Passo 4
Somando as derivadas segundas
Pelo que encontramos, a nossa função só vai satisfazer a equação de Laplace quando:
Ah, lembrando que o ponto não está incluído pois o nosso denominador não pode zerar!