Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
Passo 1
As derivadas de segunda ordem de uma função são
Para determinarmos quem eles são, precisamos primeiro calcular as de primeira ordem.
Derivando em relação a :
Logo, calculando as derivadas como se fossem funções de uma variável com ‘constante’, temos:
Derivando em relação a :
Calculando essas derivadas parciais, temos:
Passo 2
Agora que calculamos as de primeira ordem, vamos ao que de fato a questão quer. Para calcular as de segunda ordem, temos que calcular as derivadas parciais das derivadas calculadas no passo 1. Vamos calcular as derivadas e
Calculando :
Derivando achamos:
Calculando :
Derivando, achamos:
Passo 3
Agora que já fizemos as derivadas parciais que terminam em , vamos as que terminam em , calculando as e derivando parcialmente os resultados encontrados no passo 1.
Calculando :
Derivando achamos:
Calculando :
Derivando achamos:
Pronto! Essas são todas as derivadas parciais de segunda ordem.