Questão 3: Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
Pow, esse problema se parece muito com problema clássico de cordas, não é verdade? Onde temos sempre algo assim:
Quando acontece isso, a cara da solução é dada por:
No nosso caso...
Então...
Passo 2
Tá, mas agora quem é ? Substituindo então a condição que a gente não usou até agora...
Então veja que Esse problema é o de Fourier na verdade e encontrar é encontrar os coeficientes de Fourier da função :
Então podemos calcular essa integral utilizando integração por partes. Vamos nessa?
Passo 3
Calculando e ...
Logo...
Como
Então concluímos que...