UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Profª Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 49c
Qual é a relação da fórmula que você obteve com a fórmula na solução geral?
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo tranquilo?
Nessa questão, nos itens anteriores, recebemos a equação da onda dada por:
E, vimos também que a função:
É solução da equação da onda.
A partir disso, manipulamos e chegamos que:
Massa! Sabendo de tudo isso precisamos comparar essa fórmula que encontramos com a solução geral do problema da equação da onda.
Então, vamos dar uma revisada na solução geral desse tipo de EDP pra compararmos com .
Passo 2
Então pessoal, na equação da onda a solução geral é dada por:
O coeficiente vai depender das condições iniciais do problema.
Essa fórmula representa a combinação linear das soluções particulares do problema.
Assim, a nossa função:
É uma solução particular, onde:
Se fizéssemos o variar poderíamos escrever qualquer solução particular do problema. É por isso inclusive que dizemos que é solução do problema independente do valor assumido por .
E aí, sacaram?
Responde Aí!
Resposta
Resposta no texto.