Exercícios Resolvidos de Série geométrica

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Enunciado

Passo 1

Cara, como o n é expoente nos dois termos (numerador e denominador), vamos escrever essa série assim:

∑ n = 1 ∞ 2 x + 1 n 3 n = ∑ n = 1 ∞ 2 x + 1 3 n

OPA! Isso é uma série geométrica. Lembra dela?

∑ n = 0 ∞ r n = 1 1 - r

Ela só converge para r < 1 .

“Ahhhh, mas o n ali tá começando em zero.”

Nesse caso, não tem problema, porque não estamos interessados na soma, mas para quais valores de x essa série converge. Então:

r < 1

2 x + 1 3 < 1

- 1 < 2 x + 1 3 < 1

Multiplicando todos os termos por 3 :

- 3 < 2 x + 1 < 3

Subtraindo 1 de todo mundo:

- 4 < 2 x < 2

E, finalmente, dividindo todo mundo por 2 :

- 2 < x < 1

Resposta

- 2 < x < 1

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Nos Exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série. ∑ n = 2 ∞ 1 4 n
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. 3 - 4 + 16 3 - 64 9 + …
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 - 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre a sua soma. ∑ n = 2 ∞ 1 n 3 - n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.13- - 2 + 5 2 - 25 8 + 125 32 + …