UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 9 – Questão 24
Seja . Qual é o limite ?
Escolha uma opção:
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema deu um termo geral que envolve um somatório de termos
e nos pediu qual é o limite quando , ou seja, quando somamos infinitos números...
Como assim soma de infinitos números? Sim, quando temos uma série geométrica (e é esse o nome de um do tipo , com ), nossa querida e antiga progressão geométrica que aprendemos no colégio (PG para os íntimos...), então a soma dos infinitos termos é um número finito!
Temos até uma fórmula para isso! Saca só:
Onde o é o primeiro termo da série e é a razão, ou seja, é o fator que vai multiplicar cada termo para achar o próximo.
A ideia aqui é abrir um pouco o somatório para saber quem são e para aplicar essa fórmula
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Vamos lá?
Passo 2
Nossa série é:
Abrindo alguns termos temos (é só ir colocando o e ir somando os termos)
Notem que do primeiro termo para o segundo foi multiplicado por um fator de , do segundo para o terceiro , assim como do terceiro para o quarto...
Então achamos a nossa PG!
Assim a soma de todos esses valores será a soma da PG infinita de razão e primeiro termo !
Passo 3
Agora vamos para a soma da PG
Como e agora é só jogar esses valores na fórmula e correr para o abraço:
Então a soma da sequência é
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!