Calcule a soma da série:
Passo 1
Nós temos que calcular a seguinte soma
O somatório desse jeito é difícil de analisar, então vamos dar uma ajeitada nele para facilitar nosso cálculo.
Uma dica, é deixar a variável em função do menor expoente. Note que o somatório começa em e o menor expoente nos termos do numerador e denominador é . Então vamos deixar os outros expoentes com também, beleza?
Passo 2
Seguindo, vamos combinar as duas parcelas do numerador com o denominador e, assim, criar dois somatórios. Cuidado com as constantes multiplicando cada um deles!
Passo 3
Agora, basta fazer a mudança no índice do somatório: se começa em , então começa em .
Trocando por :
Repara que chegamos em duas séries geométricas. Ambas tem razão menor que e, portanto, são convergentes. Temos também que a soma de uma serie geométrica é dada por,
Substituindo ficamos,