A série
é convergente? Caso positivo, calcule a sua soma (o limite das somas parciais).
Passo 1
Bom, de cara esta é uma série geométrica, com raio . Olha só:
Como , ela é convergente.
Passo 2
Olha o truque agora: vamos chamar esse somatório de :
Então pra escrever o bom e velho somatório começando de , fica assim:
Ou seja:
Passo 3
Viu? Mas para a série geométrica começando em , temos que:
Então é só calcular ali em cima e correr pro abraço...
Resposta
Convergente,