A série
é convergente? Caso positivo, calcule a sua soma (o limite das somas parciais).
Passo 1
Bom, de cara esta é uma série geométrica, com raio . Olha só:
Como , ela é convergente.
Passo 2
Olha o truque agora: vamos chamar esse somatório de :
Então pra escrever o bom e velho somatório começando de , fica assim:
Ou seja:
Passo 3
Viu? Mas para a série geométrica começando em , temos que:
Então é só calcular ali em cima e correr pro abraço...
Resposta
Convergente,
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Nos Exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série. ∑ n = 2 ∞ 1 4 n
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Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 - 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre a sua soma. ∑ n = 2 ∞ 1 n 3 - n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.13- - 2 + 5 2 - 25 8 + 125 32 + …