2) Quais das séries convergem e quais divergem? Se uma série convergir, calcule a sua soma.

i) ∑ n = 1 ∞ 1 - 1 n n

Passo 1

Falaaa... nessa questão vamos dizer se a série converge ou diverge. Se convergir, calculamos a soma.

Como temos uma um termo geral beeeem louco, com n no meio e no expoente, vamos usar o teste da divergência que diz:

Se lim n → ∞ ⁡ a n   não existir ou se lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 , então a série ∑ n = 1 ∞ a n   é divergente.

Maaas se o limite der zero, precisamos fazer as somas parciais, como fizemos nos itens g e h, ok?

Passo 2

Calculando o limite:

lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n n

Lembrando que esse é um daqueles limites fundamentais:

lim x → ± ∞ ⁡ 1 + a n n = e a

Então temos:

lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n n = e - 1

Como deu diferente de zero, então a série é divergente.

Resposta

Divergente

Exercícios Resolvidos de Série geométrica

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