Diga se a série abaixo converge ou diverge. No caso da série convergir, calcular o valor da soma.
Passo 1
Primeiramente vamos reescrever essa série de uma forma que a gente visualize melhor uma maneira de estudar sua convergência. Repara só:
Chamando , vamos olhar pra essa série da seguinte maneira:
Quem é essa série?? Exatamente ela, a série geométrica!
Passo 2
Agora que já identificamos nossa série, qual o critério para que ela convirja?
Passo 3
Não sabemos o valor exato de , mas sabemos que ele é um pouco maior que 3, então
Ótimo, a série é convergente!
Passo 4
Agora ele quer o valor da soma da série. Basta aplicar nossa formulinha né?