Diga se a série abaixo converge ou diverge. No caso da série convergir, calcular o valor da soma.
Passo 1
Primeiramente vamos reescrever essa série de uma forma que a gente visualize melhor uma maneira de estudar sua convergência. Repara só:
Chamando , vamos olhar pra essa série da seguinte maneira:
Quem é essa série?? Exatamente ela, a série geométrica!
Passo 2
Agora que já identificamos nossa série, qual o critério para que ela convirja?
Passo 3
Não sabemos o valor exato de , mas sabemos que ele é um pouco maior que 3, então
Ótimo, a série é convergente!
Passo 4
Agora ele quer o valor da soma da série. Basta aplicar nossa formulinha né?
Resposta
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Nos Exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série. ∑ n = 2 ∞ 1 4 n
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. 3 - 4 + 16 3 - 64 9 + …
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 - 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre a sua soma. ∑ n = 2 ∞ 1 n 3 - n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.13- - 2 + 5 2 - 25 8 + 125 32 + …