2) Quais das séries convergem e quais divergem? Se uma série convergir, calcule a sua soma.

d) 1 - 3 + 9 - 27 + ... + (-1)^(n-1) * 3^(n-1) + ...

Passo 1

Falaaa... nessa questão vamos dizer se a série converge ou diverge. Se convergir, calculamos a soma.

Pra verificar se uma série converge ou diverge, primeiro verificamos se ela se encaixo numa série geométrica:

∑ n = 1 ∞ a x n - 1 = a + a r + a r 2 + …

Se r < 1 , a série geométrica é convergente e sua soma é dada por:

∑ n = 1 ∞ a x n - 1 = a 1 - r

Se r ≥ 1 , a série geométrica é divergente.

Maaas se a série não for geométrica, usamos a definição padrão que é: Dada uma série:

∑ n = 1 ∞ a n = a 1 + a 2 + … + a n

E sua soma:

s n = ∑ n = 1 ∞ a n = a 1 + a 2 + … + a n

Se s n for convergente e lim n → ∞ ⁡ s n = s   existir como um número real, então a série ∑ n = 1 ∞ a n é convergente. O número s é a soma da série.

Caso contrário, a série é divergente.

Passo 2

Podemos escrever essa série como somatório:

∑ n = 1 ∞ 1 - 3 n - 1

E daí temos uma série geométrica com:

a = 1

E com:

r = - 3

Como r > 1 , então a série é divergente.

Resposta

Divergente

Exercícios Resolvidos de Série geométrica

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