Exercícios Resolvidos de Série geométrica

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Enunciado

A série ∑ n = 1 ∞ 2 2 n 3 1 - n é convergente ou divergente?

Passo 1

Para podermos analisar melhor a série, vamos reescrever o termo geral a n , buscando ter apenas um expoente:

2 2 n 3 1 - n =

= 4 n 3 1 - n =

= 4 ∙ 4 n - 1 3 1 - n =

= 4 4 1 - n 3 1 - n =

= 4 3 4 1 - n = 4 4 3 n - 1

Agora, veja que a série pode ser reconhecida como uma série geométrica com r = 4 3 > 1 :

4 ∑ n = 1 ∞ 4 3 n - 1

Logo, ela diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série. ∑ n = 2 ∞ 1 4 n
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. 3 - 4 + 16 3 - 64 9 + …
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 - 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre a sua soma. ∑ n = 2 ∞ 1 n 3 - n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.13- - 2 + 5 2 - 25 8 + 125 32 + …