UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 9 – Questão 17
Calcule a soma de
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema nos deu uma sequência de números (sequência infinita) e nos pediu para calcular a soma...
Mas como assim a soma de infinitos números?
Claro! Isso só acontece quando temos uma série geométrica! Ou como você aprendeu no colégio: uma PG! Nossa querida progressão geométrica está de volta!
A soma de uma PG infinita (sei que ela é infinita pelos “” no final do último termo dado, tá?) é dada por uma fórmula bem simpática até:
Essa fórmula a gente deduz lá em séries geométricas para você, mas aqui só vou pegar a fórmula mesmo, para facilitar a vida!
Nessa fórmula temos o que é o primeiro termo da sequência e é a razão; ou seja, é o número que a gente vai multiplicando para encontrar o próximo número
A ideia é encontrar tanto quanto na nossa sequência e aplicar essa fórmula!
Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Vamos lá?
Passo 2
A sequência de números dada foi
Notem que do primeiro termo para o segundo foi multiplicado por um fator de , do segundo para o terceiro , assim como do terceiro para o quarto...
Então achamos a nossa PG!
Assim a soma de todos esses valores será a soma da PG infinita de razão e primeiro termo !
Passo 3
Agora vamos para a soma da PG
Como e agora é só jogar esses valores na fórmula e correr para o abraço:
Então a soma da sequência é
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!