UFU – Cálculo 3 – Professora Lúcia – Primeira Lista – 2022/2
2) Quais das séries convergem e quais divergem? Se uma série convergir, calcule a sua soma.
a)
Passo 1
Falaaa... nessa questão vamos dizer se a série converge ou diverge. Se convergir, calculamos a soma.
Pra verificar se uma série converge ou diverge, primeiro verificamos se ela se encaixo numa série geométrica:
Se , a série geométrica é convergente e sua soma é dada por:
Se , a série geométrica é divergente.
Maaas se a série não for geométrica, usamos a definição padrão que é: Dada uma série:
E sua soma:
Se for convergente e existir como um número real, então a série é convergente. O número é a soma da série.
Caso contrário, a série é divergente.
Passo 2
Podemos escrever essa série como somatório:
E daí temos uma série geométrica com:
E com:
Como , então série é convergente.
Passo 3
Para calcular a soma, usamos:
Resposta
Convergente
Soma =