UFU – Cálculo 3 – Professora Lúcia – Primeira Lista – 2022/2
2) Quais das séries convergem e quais divergem? Se uma série convergir, calcule a sua soma.
c)
Passo 1
Falaaa... nessa questão vamos dizer se a série converge ou diverge. Se convergir, calculamos a soma.
Pra verificar se uma série converge ou diverge, primeiro verificamos se ela se encaixo numa série geométrica:
Se , a série geométrica é convergente e sua soma é dada por:
Se , a série geométrica é divergente.
Maaas se a série não for geométrica, usamos a definição padrão que é: Dada uma série:
E sua soma:
Se for convergente e existir como um número real, então a série é convergente. O número é a soma da série.
Caso contrário, a série é divergente.
Passo 2
Nessa já temos o somatório montado, então só precisamos deixar ela com a cara da série geométrica...
Ahhhhh... super atenção. Repara que o somatório está começando em , mas a série geométrica só começa em 1, né?
Então vamos teríamos uma série assim:
Queremos que apareça nos expoentes, né?
Pooo... Então já temos o nosso :
Se reescrevermos, então, como:
E daí temos uma série geométrica com:
E com:
Como , então série é convergente.
Passo 3
Para calcular a soma, usamos: