4) Usando série geométrica, expresse as dízimas periódicas abaixo como o quociente entre dois inteiros
a)
Passo 1
Falaaa.. tudo bem?
Nessa questão vamos expressar as dízimas periódicas como o quociente entre dois inteiros, ou seja, na forma de uma fração, usando série geométrica.
Lembrando que série geométrica é aquela que tem a cara:
E quando , podemos expressar a sua soma como:
Passo 2
Repara que podemos reescrever a dízima como:
Depois do primeiro termo, temos uma série geométrica com e .
Então podemos calcular quanto essa soma depois do primeiro termo vai dar, né?
Voltando pra dízima:
Fazendo o mmc: