UFU – Cálculo 3 – Professora Lúcia – Primeira Lista – 2022/2
4) Usando série geométrica, expresse as dízimas periódicas abaixo como o quociente entre dois inteiros
a)
Passo 1
Falaaa.. tudo bem?
Nessa questão vamos expressar as dízimas periódicas como o quociente entre dois inteiros, ou seja, na forma de uma fração, usando série geométrica.
Lembrando que série geométrica é aquela que tem a cara:
E quando , podemos expressar a sua soma como:
Passo 2
Repara que podemos reescrever a dízima como:
Depois do primeiro termo, temos uma série geométrica com e .
Então podemos calcular quanto essa soma depois do primeiro termo vai dar, né?
Voltando pra dízima:
Fazendo o mmc:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série. ∑ n = 2 ∞ 1 4 n
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. 3 - 4 + 16 3 - 64 9 + …
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 - 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre a sua soma. ∑ n = 2 ∞ 1 n 3 - n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.13- - 2 + 5 2 - 25 8 + 125 32 + …