Calcule , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.
Passo 1
Vamos primeiro tentar substituir os valores diretamente:
Claramente não deu certo, caímos numa indeterminação do tipo “”.
Passo 2
Vamos dar uma olhada na expressão do limite:
Repare que podemos fazer:
Assim temos
Passo 3
Ok, agora para resolver esse segundo limite ai que chegamos, vamos tentar o Teorema do Sanduíche.
Observe que podemos escrever
Vamos limitar isso aí:
Dividindo tudo por :
Agora multiplicando por :
Passo 4
Agora vamos tirar os limites
Assim, pelo teorema do sanduba:
Passo 5
Mas a questão ainda não acabou, não é mesmo? O que acabamos de achar é só uma parte do limite da função da questão. Temos que voltar lá na expressão que achamos no passo 2.
Substituindo os resultados encontrados: