Calcule

onde

Tentando calcular o limite, caímos numa indeterminação . Então vamos tentar limitar alguma coisa pra aplicar o teorema do sanduíche.

Quando se tem vários termos ao quadrado, é sempre bom começar assim:

Mas no limite tem uma raiz, então vamos tirar a raiz disso:

Cuidado que , o que é se for negativo, então não se esqueça do módulo! ;)

Agora dividindo tudo por :

Isso está bem parecido com a expressão dentro do nosso limite, estamos quase lá!

Agora temos 2 casos, primeiramente o caso :

Multiplicando tudo por , podemos manter os sinais da inequação:

Aplicando o limite:

Logo,

Caso :

Não vai mudar grande coisa, a diferença é que dessa vez vamos multiplicar a inequação por , que é positivo:

Como , temos , assim:

Da mesma forma, obtemos

Na verdade, até temos um terceiro caso, :

Mas bom, fica evidente que também vai dar zero, a inequação ficaria:

Observação: depois de cair na inequação

poderíamos diretamente aplicar o teorema do anulamento e dizer que essa expressão é limitada, e que , qualquer que seja o sinal de , logo: