Calcule, caso exista
Passo 1
Vamos começar tentando fazer a substituição nesse limite:
Como já era de se esperar, caímos na tal da indeterminação.
Passo 2
Para sair dessa indeterminação, vamos tentar organizar a expressão da função do limite de outra forma para ver se temos alguma ideia:
Tá, ainda não parece que ajudou alguma coisa, mas, o termo que tem a exponencial está muito próximo da expressão do limite fundamental exponencial:
Para chegamos nessa expressão do limite fundamental bastava que tivéssemos no denominador também.
Ora, mas a gente pode ter. É só multiplicar em cima e em baixo por que não alteramos nossa função original, mas chegamos no limite fundamental. Assim,
Beleza, então já sabemos que essa primeira parte do nosso limite vale 1.
Passo 3
Agora vamos a segunda parte do nosso limite:
Vamos tentar reescrever isso também:
Então suspeitamos que o limite existe e vamos aplicar o Teorema do Sanduíche.
Passo 4
Para isso, vamos colocar a expressão entre extremos:
Multiplicando por para que o termo central seja a função cujo limite queremos calcular:
Passo 5
Agora, tirando os limites:
Logo, pelo teorema do sanduíche:
Passo 6
Show, então calculamos os limites das duas “partes” que compunham nossa função original. Vamos juntar tudo:
Substituindo os valores que encontramos para os limites: