USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 19i
19. Verifique se é possível utilizar o teorema do confronto para o cálculo dos limites abaixo. Para os casos em que não é possível utilizar o teorema, verifique se o limite não existe.
(i)
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema foi dado um limite e nosso objetivo é verificar se podemos utilizar o teorema do confronto para calcular o limite e tambem calcular o limite...
Tem ideia de como fazer isso? 👀
Se temos que calcular um limite de uma função e conseguimos definir entre duas funções e , tal que
Se calcularmos os limites de , e e os limites de e convergirem para um mesmo valor, então certamente o limite de também convergirá para o mesmo valor...
Sacou? Bora começar! 😊
Passo 2
Nesse caso, nossa função é dada por
E queremos saber o limite de para
Podemos começar dizendo que está contida entre e , ou seja
Multiplicando todos os lados por
Calculando o limite de todos os lados, chegamos em
Para calcular o limite de e podemos usar o método da aproximação por curvas, assim definimos ou em função de uma curva e substituímos no limite...
Lembra disso? 👀
Passo 3
Como os limites têm que resultar em para que o limite de exista...
Porém, veja o que acontece se nos aproximarmos pela reta ...
Dessa forma, substituindo no teorema do confronto, temos que
(Obs: não nos importa se o limite de existe ou não pois o que temos que analisar é a função )
Portanto, pelo teorema do confronto, temos que
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
