USP – Cálculo 2 – 2019 – P1 – Exercício 31
Considere a função
para todo e . O valor do limite é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) inexistente.
Passo 1
Eai pessoal, beleza? Bora tentar calcular esse limite?
Queremos calcular o limite:
Note que quando e , o segundo termo tende a
Quando olhamos para o primeiro termo, vemos que ele fica numa indeterminação do tipo . Por uma questão de simplicidade, vamos chamar
Assim,
Passo 2
Vamos olhar para :
Note que
Portanto,
Já quando . Assim, é o produto de uma função que tende a zero por outra limitada. Sempre que isso acontece o limite existe e é zero:
Como
e
Logo,
Pode assinalar a alternativa A sem medo 😉
Resposta
Alternativa A.
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Sabendo que cos 1 y ≤ 1 , você pode dizer algo sobre lim x , y → 0,0 x cos 1 y Justifique sua resposta.
Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) → (0, 0) ou mostre que o limite não existe. f x , y = x 3 - x y 2 x 2 + y 2
Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) → (0, 0) ou mostre que o limite não existe. f x , y = 2 x x 2 + x + y 2
Sabendo que sen 1 x ≤ 1 , você pode dizer algo sobre lim x , y → 0,0 y sen 1 x Justifique sua resposta.
Releia o Exemplo 5. Substitua m = tg θ na fórmula f x , y y = m x = 2 m 1 + m 2 E simplifique o resultado para mostrar como o valor de f varia de acordo com o ângulo de inclinação da retaUtilize a f