UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Marcos André - 1ª Lista de Exercícios, Questão 3b
Calcule os seguintes limites abaixo.
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo bem com vocês?
Nessa questão precisamos calcular o seguinte limite de duas variáveis:
O limite de função de duas variáveis não é suuper diferente do limite de função de uma variável. O primeiro passo continua sendo substituir o valor que as variáveis e estão tendendo, e verificar se isso nos dá um valor aceitável ou ocorre um absurdo matemático.
Caso ocorra um absurdo matemático, precisamos tentar calcular o limite de outra forma, ou provar que ele não existe.
E, é exatamente aí que mora a maior diferente entre o limite de duas variáveis para o de uma variável. No limite com duas variáveis pra o limite realmente existir, a função precisa tender para um mesmo valor independentemente do caminho escolhido. Como duas variáveis formam uma superfície, existem infinitos caminhos e em todos eles a função precisa tender para um mesmo valor, sacou?
Bom, mas chega de papoo, vamos matar o limite que o nosso problema nos deu.
Vem comigo 😊
Passo 2
Bom galera, vamos começar com aquela nossa primeira etapa clássica no cálculo de limites: substituir os valores que e estão tendendo dentro da função.
Temos:
Substituindo e , vamos ter:
Como:
Logo:
Olha aí! Não encontramos nenhum absurdo matemático, pelo contrário, encontramos um valor para o qual o limite está tendendo! Assim, o nosso limite vale .
É isso gente! Curtiram a solução? Responde Aí!