[UFES] Cálculo 1 – Prova 1 – 2020.2 – Questão 4
Calcule, se possível, os limites indicados:
- Não existe
Passo 1
Amigas e amigos, vocês estão prontos? Mais um exercício sobre limite e vamos olhar esse limite com carinho:
Viu que tem um cosseno sendo multiplicado por outro valor de , então podemos usar a técnica do Teorema Sanduíche!
Passo 2
Para começar o Teorema Sanduíche, vamos lembrar que a expressão do cosseno varia entre o valor de e :
Então não importa o valor de dentro do cosseno, mantemos essa relação:
A expressão dentro do limite é:
Então vamos colocar o elemento na nossa inequação:
Ficamos com:
Passo 3
Agora podemos aplicar o limite em cada parcela de nossa inequação:
Vamos trabalhar nesses limites que apareceram:
Aplicando a substituição:
O mesmo ocorre do outro lado:
Então nossa inequação se torna:
Amigas e amigos, o Teorema Sanduíche diz que se o limite oscila entre e , então o limite só pode ser igual a :
Chegamos ao fim de mais uma questão com o limite lindinho através do Teorema do Sanduíche!