UFPE, Cálculo 2, 1°EE, 2013.1, questão 1b
Calcule os seguintes limites, caso existam:
b)
Passo 1
- Substituindo:
Então, devemos buscar um novo método para verificar esse limite.
Passo 2
Ajeitando esse limite:
Passo 3
Perceba que:
Agora, vamos calcular
É notório que:
Ajeitando
Tomando os limites:
Ou seja, o termo acima é limitado.
Passo 4
Como
E
Então, pelo teorema do anulamento:
Resposta
b)
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Sabendo que cos 1 y ≤ 1 , você pode dizer algo sobre lim x , y → 0,0 x cos 1 y Justifique sua resposta.
Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) → (0, 0) ou mostre que o limite não existe. f x , y = x 3 - x y 2 x 2 + y 2
Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) → (0, 0) ou mostre que o limite não existe. f x , y = 2 x x 2 + x + y 2
Sabendo que sen 1 x ≤ 1 , você pode dizer algo sobre lim x , y → 0,0 y sen 1 x Justifique sua resposta.
Releia o Exemplo 5. Substitua m = tg θ na fórmula f x , y y = m x = 2 m 1 + m 2 E simplifique o resultado para mostrar como o valor de f varia de acordo com o ângulo de inclinação da retaUtilize a f